[책 리뷰] 수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다

자녀의 수학 학습 방법에 대해 고민하는 시점에 "수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다"라는 책을 접하게 되었습니다. 고민했던 부분들을 잘 정리해놓은 책으로 내용을 정리해보았습니다.

'수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다'에서 배우는 핵심 전략

수학 학습은 단순한 암기나 반복 이상의 것을 요구합니다. 이 책에서는 수학을 잘하기 위한 구체적인 학습 전략과 문제해결 기술을 자세히 설명합니다.

책의 내용을 정리하면서 일부는 제가 이해한 내용을 바탕으로 변경하였기 때문에 원작과는 다른 관점으로 작성된 내용이 포함되어 있을 수도 있습니다.

수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다:수학이 어려운 엄마를 위한 전략적 학습 로드맵

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수학 개념의 이해

수학 학습은 개념의 명확한 이해에서 출발합니다. 이 섹션은 수학의 기본적인 구성 요소인 정의와 정리, 다양한 문제 개념(기본, 유형, 심화), 그리고 문제해결력과 심화능력을 포함합니다. 이러한 구조는 학습자가 수학을 보다 깊이 있고 체계적으로 이해하는 데 필수적입니다.

정의와 정리

정의와 정리는 수학적 개념과 원리를 명확하게 설정하는 기초적인 도구입니다.

정의: 정의는 수학적 개념을 명확하게 설명하는 일종의 약속입니다. 예를 들어, "원은 한 점에서 일정 거리에 있는 점들의 집합이다"는 원의 정의를 제공합니다. 정의는 수학적 대화와 추론의 기초를 제공합니다.
무정의 용어: 무정의 용어는 수학에서 기본적으로 받아들여지지만, 본질적으로 더 간단한 용어로 정의되지 않는 개념들입니다. 예를 들어, "점", "선", "평면"은 기하학의 기본 요소로 사용되지만, 이들은 자체적으로 정의되지 않습니다. 이러한 무정의 용어는 수학적 구조의 출발점으로 간주됩니다.
정리: 정리는 수학적 명제로서, 이는 증명을 통해 그 진위가 입증된 진술입니다. 정리는 기존의 정의와 다른 정리를 바탕으로 구축됩니다. 예를 들어, "두 평행선 사이에 그어진 선은 이 두 평행선을 동등한 각도로 자른다"는 기본적인 기하학의 정리입니다.
증명: 증명은 수학에서 정리가 참임을 보이기 위한 논리적 과정입니다. 증명은 주어진 정의와 공리, 이전에 증명된 정리들을 사용하여 새로운 정리의 진실성을 입증합니다. 증명의 과정은 논리적 추론과 수학적 직관을 발달시키는 데 중요한 역할을 합니다.
보조 정리: 보조 정리는 주요 정리의 증명 과정에서 사용되는 추가적인 정리입니다. 이는 주요 정리의 증명을 용이하게 하기 위해 도입되며, 종종 증명 과정에서 중간 단계를 해결하는 데 사용됩니다. 보조 정리는 종종 그 자체로 중요한 수학적 아이디어를 담고 있습니다.
따름 정리: 따름 정리는 이미 증명된 정리로부터 직접적으로 파생되는 정리입니다. 이는 주 정리가 참임을 보임으로써 자연스럽게 참이 되는 명제들을 포함합니다. 따름 정리는 주 정리의 결과로서 추가적인 수학적 사실이나 속성을 제공합니다.

수학 문제 개념: 기본, 유형, 심화

수학 문제를 푸는 능력은 다양한 개념의 이해에서 발전합니다.

기본 개념: 수학의 기본 개념은 교과서나 개념교재에서 제공하는 필수적인 지식입니다. 이 개념들은 수학 문제를 이해하고 해결하는 데 필요한 기본 도구를 제공합니다.
유형 개념: 유형 문제집에서 다루는 유형 개념은 기본 개념을 바탕으로 한 문제해결 방식을 세분화하여 제공합니다. 이는 학생들이 문제를 해결할 때 발생할 수 있는 다양한 상황에 적응하고 효과적인 해결 전략을 개발할 수 있도록 돕습니다.
심화 개념: 심화 개념은 보다 고도의 수학적 사고와 복잡한 문제 해결 능력을 필요로 합니다. 이 개념들은 특히 고난도의 수학 문제나 수학 올림피아드와 같은 경쟁 시험을 준비하는 데 유용합니다.

책에서는 다음과 같이 수학 교재를 구분하고 있습니다.

초등 수학 교재

원리 <<< 기본 < 기본 + 응용 < 응용 < 문제유형 <<< 최상위S < 최상위 << 최상위 사고력 < 3% 올림피아드

중등 수학 교재

개념교재: 개념쎈, 체크 체크, 개념 + 유형(라이트), 개념 + 유형(파워)
유형교재: 라이트쎈 < 알피엠 < 쎈수학
심화교재: 일품 < 최고득점 < 최상위수학 < 블랙라벨 < A급

고등 수학 교재

개념교재: 개념원리 기본 정석
유형교재: 알피엠, 쎈수학
심화교재: 일품 < 일등급 수학 < 내신 고쟁이 < 블랙라벨 < 실력 정석

문제해결력 또는심화능력

문제해결력은 수학 학습의 핵심 요소로, 복잡한 문제를 효과적으로 해결하는 데 필요한 능력입니다. 이 책에서는 문제해결력(또는 심화 능력)을 문제를 독해하고 분석하는 능력, 배운 개념들을 가지고 어떻게 문제를 풀어나갈지를 설계하는 능력, 주어진 조건들을 보고 추론하는 능력이라고 정의하고 있습니다.

문제 분석: 문제를 효과적으로 해결하기 위해서는 먼저 문제를 정확하게 분석하고 이해하는 것이 중요합니다. 이는 문제의 요구 사항과 제한 조건을 명확히 파악하는 것을 포함합니다.
개념 적용: 문제를 해결하는 과정에서는 배운 개념을 적절히 적용해야 합니다. 이는 문제의 특정 상황에 맞는 수학적 도구와 방법론을 선택하고 사용하는 것을 의미합니다.
추론과 설계: 문제의 해결책을 설계하는 과정에서는 논리적 추론과 창의적 사고가 필요합니다. 이는 주어진 데이터와 조건을 바탕으로 유효한 결론을 도출하는 능력을 개발하는 것입니다.

문제를 많이 푼다고 해서 수학 실력이 늘지 않고, 적은 문제라도 모든 문제를 자기 스스로 고민해서 해결하는 경험을 쌓아야 실력이 늘어난다고 책에서는 이야기 하고 있습니다.

올바른 수학 공부 방법

올바른 수학 공부는 개념을 이해하고 이를 문제해결에 적용하는 과정입니다. 수학의 개념은 종종 추상적이어서 이해하기 어려울 수 있습니다. 그러나 문제를 통해 이러한 개념들을 실제로 적용해 보면, 학습자는 개념이 실제로 어떻게 작동하는지 더 명확하게 이해할 수 있습니다.

수학 공부의 효과는 학습 방법에 크게 좌우됩니다. 올바른 접근법은 이해와 적용의 균형을 맞추어 학생들이 수학적 사고와 문제해결 능력을 키울 수 있도록 도와줍니다.

사고력 수학의 역할

사고력 수학은 학생들이 문제를 분석하고 해결하는 과정에서 논리적이고 창의적인 사고를 발전시킬 수 있도록 설계된 수학의 한 분야입니다. 사고력 수학은 일상 생활의 문제를 수학적으로 접근하고 해결하는 능력을 키우는 데 중점을 둡니다. 이는 특히 다음과 같은 방법으로 학생들의 수학적 사고력을 강화합니다.

다양한 문제 접근법: 사고력 수학은 전통적인 수학 문제와는 다른, 보다 복잡하고 개방적인 문제를 제공합니다. 이를 통해 학생들은 문제를 여러 각도에서 바라보고 다양한 전략을 모색해볼 수 있습니다.
논리적 추론 향상: 문제를 해결하는 과정에서 논리적으로 생각하고 결론을 도출하는 능력이 요구됩니다. 학생들은 주어진 조건과 가능한 가정을 바탕으로 유효한 결론을 이끌어내야 합니다.
창의적 사고 촉진: 사고력 수학은 종종 표준적인 알고리즘을 사용하지 않고 문제를 해결해야 합니다. 이는 학생들에게 창의적인 해결책을 찾도록 도전하고, 그 과정에서 창의력을 발휘하게 합니다.

수학 학습의 초기 습관 형성

초기 수학 학습에서 올바른 습관을 형성하는 것은 매우 중요합니다. 이에는 다음과 같은 요소들이 포함됩니다.

자기주도성: 학생이 스스로 학습 목표를 설정하고, 학습 자료를 선택하며, 학습 시간을 관리하는 능력.
내 언어로 정리하는 습관: 수학 문제를 해결한 후, 그 과정을 자신의 언어로 서술하여 이해를 깊게 하는 습관.
역질문: 자신이 학습한 내용에 대해 스스로 질문을 생성하고, 그에 대한 답을 찾아보는 과정.
성실성: 주어진 학습 계획을 꾸준히 실행하는 능력.
스스로 학습 계획 짜기: 장기적 및 단기적 목표에 따라 체계적인 학습 계획을 세우는 능력.

선행 학습과 문제해결력

수학에서 선행 학습과 문제해결력은 서로 밀접하게 연결되어 있습니다. 선행 학습은 단순히 앞서 나가는 것이 아니라, 문제해결력을 바탕으로 심화 학습이 된 상태에서 진행되어야 합니다.

선행 학습의 올바른 진행

선행 학습은 학생들이 자신의 학년 수준을 넘어서 새로운 수학적 개념과 기술을 미리 배우는 것입니다. 선행 학습이 효과적으로 진행되기 위해서는 다음과 같은 점들을 고려해야 합니다.

적절한 난이도 선택: 학생의 현재 능력에 적합하면서도 도전적인 수준의 학습 자료를 선택합니다.
기본 개념의 완전한 이해: 새로운 개념을 배울 때는 기본 개념에서 출발하여 철저히 이해하고 넘어가야 합니다.
실용적 문제 적용: 배운 개념을 실제 문제에 적용해 보며, 이해도를 높이고 문제해결력을 실전에서 테스트합니다.

올바른 선행이란, 한 학기 과정의 기본개념을 익히고, 심화까지 충분히 진행한 후, 그 다음 과정 선행을 나아가는 것을 의미합니다.

숙제의 중요성

문제해결력을 키우는 데 있어 숙제의 역할은 매우 중요합니다. 숙제를 날림으로 처리하면 다음과 같은 문제가 발생할 수 있습니다.

이해도 저하: 문제를 제대로 분석하고 이해하지 않고 풀이하는 습관은 근본적인 이해도를 저하시킵니다.
실수 증가: 제대로 된 접근 방법을 사용하지 않고 숙제를 처리하면 계산 실수가 늘어나고 중요한 개념을 놓칠 위험이 커집니다.

수학 숙제를 '날림'으로 한다는 것은 답을 베끼는 경우, 찍는 경우, 이상한 방법으로 푸는 경우들을 말합니다.

주기적으로 오답 처리하는 방법

오답을 정기적으로 처리하는 것은 학습의 질을 향상시키는 데 매우 효과적인 방법입니다. 구체적인 방법은 다음과 같습니다.

별표 체크: 문제를 풀면서 틀린 문제(맞았는데 애매한 문제, 계산 실수가 아니라 몰라서 틀린 문제들)에 별표를 표시합니다. 이후 해당 문제들을 다시 검토하고, 왜 틀렸는지를 분석합니다.
주말 복습: 주말에는 주중에 별표를 표시한 문제들을 다시 한 번 풀어보며, 이 과정을 통해 지속적으로 자신의 이해도를 확인하고 강화합니다. 한 번에 맞으면 별표 둘레에 동그라미를 치고, 또 틀린 것들은 해설을 보거나 질문하여 해결하고 별표 두 개를 칩니다. 그 다음 주 오답 시간에 새롭게 일주일 동안 푼 문제 중에 못 풀어서 별표 친 문제들과 이전 오답 시간에 해결하지 못한 별표 두 개 친 문제들을 다시 풉니다.

교재 정답률로 판단하는 교재 선택법

마무리

수학을 잘하는 것은 자연스러운 사고력과 문제해결 능력을 기르는 것입니다. 이 책은 이러한 능력을 향상시키는 데 필요한 구체적인 방법과 전략을 제공합니다.

책을 읽으면서 특히 중요하고, 아이와 수학 공부를 할 때 꼭 해봐야겠다고 생각한 내용은 다음과 같습니다.

숙제의 중요성

숙제를 통한 연습은 학습 과정에서 중요한 부분을 차지합니다. 날림으로 숙제를 처리하는 것은 이해도 저하와 실수 증가로 이어지므로, 숙제에 진지하게 접근하고 그 과정에서 발생한 오류를 정확히 파악하고 수정하는 것이 중요합니다.

주기적으로 오답 처리하기

오답 노트의 활용은 학습에서의 오류를 교정하고, 이를 통해 학습 내용을 확실히 이해하는 데 매우 효과적입니다. 별표 체크 시스템을 사용하여 주기적으로 오답을 검토하고, 오류를 정정하는 과정은 문제해결 능력을 강화하고 동일한 실수를 반복하지 않도록 합니다.