[수학][씨매스][기프티드] 징검다리 문제

기프티드(I-2) 과정 수업을 듣고 온 후 아이가 수업 중에 이해가 잘 되지 않았다고 했던 문제가 있어 정리해봅니다.

 

 

목차

 

징검다리 문제

이번 글에서는 징검다리 문제에 대해 알아보고, 아이에게 설명해줬던 방법을 정리해보겠습니다. 그리고 마지막으로 징검다리 문제에서 사용된 개념에 대해 정리하고 마무리할 예정입니다.

 

문제 및 풀이

이번 단락에서는 문제와 풀이과정에 대해 알아보겠습니다.

 

문제

개울에 9개의 돌이 놓여 있는 징검다리가 있습니다. 한 번에 한 칸 또는 두 칸을 건너갈 수 있을 때, 개울을 건너는 방법은 모두 몇 가지입니까?

징검다리 문제

 

문제는 위와 같이 징검다리를 이용하여 강을 건널 수 있는 방법의 수를 찾는 것입니다.

 

풀이과정

위의 징검다리 문제 그림을 아래와 같이 간단하게 도식화해서 표시해보겠습니다. S 는 강을 건너기 위한 시작 지점을 의미하고, E 는 강을 건넌 마지막 지점을 의미합니다. 그리고 각 돌에는 1부터 9까지 고유한 번호를 부여하였습니다.

징검다리 문제 도식화

 

위와 같은 그림에서 오른쪽 징검다리부터 강을 건넌 지점 E 까지 갈 수 있는 방법에 대해 알아보겠습니다.

 

먼저, 1번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법에 대해 알아보겠습니다.

1번에서 E 지점까지 가는 방법

 

1번에서 E 지점으로 가기 위해 1번 돌에서 선택할 수 있는 방법은 주황색 점선과 같이 1가지 방법만 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 E 까지 바로 가는 방법 (1개)

즉, 1번에서 E 지점까지 갈 수 있는 방법은 1개 있습니다.

 

 

2번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법은 다음과 같습니다. 

2번에서 E 지점까지 가는 방법

 

2번에서 E 지점으로 가기 위해 2번 돌에서 선택할 수 있는 방법은 초록색 점선과 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 1번으로 가서 1번 돌에서 E 까지 가는 방법 (1개) 
• 두 칸 뛰어 E 까지 바로 가는 방법 (1개)

즉, 2번에서 E 지점까지 갈 수 있는 방법은 2개 있습니다.

 

다음으로 3번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

3번에서 E 지점까지 가는 방법

 

3번에서 E 지점으로 가기 위해 3번 돌에서 선택할 수 있는 방법은 하늘색 점선과 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 2번으로 가서 2번 돌에서 E 까지 가는 방법 (2개)
• 두 칸 뛰어 1번으로 가서 1번 돌에서 E 까지 가는 방법 (1개)

즉, 3번에서 E 지점까지 갈 수 있는 방법은 3개 있습니다

 

4번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

4번에서 E 지점까지 가는 방법

 

4번에서 E 지점으로 가기 위해 4번 돌에서 선택할 수 있는 방법은 보라색 점선과 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 3번으로 가서 3번 돌에서 E 까지 가는 방법 (3개)
• 두 칸 뛰어 2번으로 가서 2번 돌에서 E 까지 가는 방법 (2개)

즉, 4번에서 E 지점까지 갈 수 있는 방법은 5개 있습니다.

 

위와 같은 방식으로 5번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법을 알아 보면 다음과 같습니다. 5번에서 E 지점으로 가기 위해 선택할 수 있는 방법은 아래와 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 4번으로 가서 4번 돌에서 E 까지 가는 방법 (5개)
• 두 칸 뛰어 3번으로 가서 3번 돌에서 E 까지 가는 방법 (3개)

즉, 5번에서 E 지점까지 갈 수 있는 방법은 8개 있습니다.

 

동일한 방식으로 6번 돌, 7번 돌, 8번 돌, 9 번 돌, 시작 지점을 생각해보면 다음과 같습니다.

 

6번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

6번에서 E 지점으로 가기 위해 선택할 수 있는 방법은 아래와 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 5번으로 가서 5번 돌에서 E 까지 가는 방법 (8개)
• 두 칸 뛰어 4번으로 가서 4번 돌에서 E 까지 가는 방법 (5개)

즉, 6번에서 E 지점으로 갈 수 있는 방법은 13개 있습니다.

 

7번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

7번에서 E 지점으로 가기 위해 선택할 수 있는 방법은 아래와 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 6번으로 가서 6번 돌에서 E 까지 가는 방법 (13개)
• 두 칸 뛰어 5번으로 가서 5번 돌에서 E 까지 가는 방법 (8개)

즉, 7번에서 E 지점으로 갈 수 있는 방법은 21개 있습니다.

 

8번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

8번에서 E 지점으로 가기 위해 선택할 수 있는 방법은 아래와 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 7번으로 가서 7번 돌에서 E 까지 가는 방법 (21개)
• 두 칸 뛰어 6번으로 가서 6번 돌에서 E 까지 가는 방법 (13개)

즉, 8번에서 E 지점으로 갈 수 있는 방법은 34개 있습니다.

 

9번 돌에서 E 까지 갈 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

9번에서 E 지점으로 가기 위해 선택할 수 있는 방법은 아래와 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 8번으로 가서 8번 돌에서 E 까지 가는 방법 (34개)
• 두 칸 뛰어 7번으로 가서 7번 돌에서 E 까지 가는 방법 (21개)

즉, 9번에서 E 지점으로 갈 수 있는 방법은 55개 있습니다.

 

S 에서 E 까지 갈 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

S 에서 E 지점으로 가기 위해 선택할 수 있는 방법은 아래와 같이 2가지 방법이 존재합니다.

• 한 칸 뛰어 9번으로 가서 9번 돌에서 E 까지 가는 방법 (55개)
• 두 칸 뛰어 8번으로 가서 8번 돌에서 E 까지 가는 방법 (34개)

즉, S 에서 E 지점으로 갈 수 있는 방법은 89개 있습니다.

 

피보나치 수열이란?

Pre 기프티드에서도 틀렸던 문제가 있어 이전에 피보나치 수열에 대해 간단히 정리한 내용이 있어 피보나치 수열에 대해 궁금하신 분은 아래 링크를 참고하면 좋을 것 같습니다.

[수학][오답 노트] 피보나치 수열

 

 

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