[수학][KAGE][엠큐브] 평행선의 성질과 종이접기 문제

오늘은 아이들이 수학 시간에 배우는 '평행선의 성질'에 대해 알아보고, 이를 활용한 문제를 함께 풀어보려고 합니다. 이 문제는 아이가 수업 시간에 힌트를 받아 풀어오긴 했지만, 정확하게 설명하지 못 한 문제입니다.

 

 

목차

 

 

평행선의 성질과 접기 문제

'평행선의 성질'에 대해 알아보고, 종이 접기 문제에 평행선의 성질이 어떻게 적용되는지 자세히 살펴보겠습니다.

 

평행선의 성질, 쉽게 이해하기

평행선의 성질은 초등 고학년부터 중학교 기하학의 기초가 되는 중요한 개념입니다. 기본적으로 평행선이 있을 때 다양한 각도 관계가 발생하는데, 이를 세 가지로 정리할 수 있습니다.

 

동위각, 엇각, 동측내각

 

동위각(Corresponding Angles)

두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 같은 쪽의 각을 동위각(같은 위치에 있는 각)이라고 합니다.

 

위 그림에서 동위각은 다음과 같습니다:

∠a 와 ∠e, ∠b 와 ∠f, ∠c 와 ∠g, ∠d 와 ∠h

 

엇각(Alternate Angles)

두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 반대쪽의 각을 엇각(엇갈린 위치에 있는 각)이라고 합니다.

 

위 그림에서 엇각은 다음과 같습니다:

∠c 와 ∠f, ∠d 와 ∠e

 

동측내각(Same-side Interior Angles)

두 직선이 한 직선과 만날 때 생기는 각 중 안쪽으로 같은 위치에 있는 각을 동측내각이라 합니다. 

 

위 그림에서 동측내각은 다음과 같습니다:

∠c 와 ∠e, ∠d 와 ∠f

 

두 직선이 평행할 때

두 직선이 평행할 때

- 동위각의 크기가 같다:

   ∠a = ∠e, ∠b = ∠f, ∠c = ∠g, ∠d = ∠h

 

- 엇각의 크기가 같다:

  ∠c = ∠f, ∠d = ∠e

 

- 동측내각의 합은 180˚이다:

  ∠c = ∠e, ∠d = ∠f

 

종이 접기 문제에 평행선의 성질 적용하기

이제 주어진 문제를 함께 풀어보겠습니다.

다음은 직사각형 모양의 띠를 한 번 접은 뒤, 다시 한 번 접은 것입니다. 주어진 각의 크기가 40˚일때, ㉠ 의 크기를 구하시오.

문제

 

해결과정

주어진 문제는 직사각형 모양의 띠를 한 번 접은 뒤, 다시 한 번 접었을 때 생기는 각 ㉠의 크기를 구하는 문제입니다. 주어진 각의 크기는 40°입니다.

 

문제에서 두번째 이미지에서 아래에 표시된 각도를 알 수 있습니다.

주어진 40˚에 의해 알 수 있는 각도들

 

이제 문제 첫번째 이미지에서 접힌 종이의 각도는 동일하므로 아래와 같이 40˚가 됨을 알 수 있습니다.

 

40˚ 가 됨

 

두 직선이 평행일 때 엇각의 크기는 같다는 성질을 통해 아래와 같이 40˚가 됨을 알 수 있습니다.

㉠ 구하기

 

삼각형 내각의 합은 180˚이므로 ㉠은 100˚입니다.

 

 

평행선의 성질은 초등 수학에서 중요한 기하 개념이며, 이후 중학교 수학에서도 계속 활용됩니다. 종이 접기 문제는 이러한 개념을 재미있게 배울 수 있는 좋은 예시입니다.

 

하지만 처음에는 어렵게 느껴질 수 있으므로, 실제로 종이를 접어보고 각도를 측정해보는 등의 실습을 통해 자연스럽게 이해할 수 있도록 하면 좋습니다

 

 

 

 

 

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